Родился 2 декабря 1901 г. в аргентинском городе Авеланеде. Витторио Поццо, тренер сборной Италии в 1920-х и 1930-х гг., без малейших колебаний привлекал в команду талантливых игроков из Южной Америки типа Раймундо Орси. "Если они могут умирать за Италию, то могут и играть в футбол за Италию", - говорил он. На позиции левого крайнего нападающего Орси играл в аргентинской сборной на Олимпиаде-28, когда Аргентина дошла до финала.
После Олимпиады он не без конфликтов перешел в "Ювентус". Шесть месяцев его держали в запасе, но наконец его дебют в итальянском клубе состоялся. А уже через четыре месяца Орси взяли в сборную Италии.
Так Орси стал первым итальянским "ориунди" - игроком - латиноамериканцем, принявшим итальянское гражданство. В первом же матче за сборную в ноябре 1929 г. он забил два мяча (итальянцы играли с португальцами и победили 6:1).
В начале 1930-х гг. "Ювентус" пять раз подряд выигрывал чемпионат Италии, и Орси был одним из немногих игроков, которые участвовали во всех пяти чемпионатах. За шесть сезонов, проведенных в "Юве" Орси сыграл в 177 матчах и забил 76 мячей.
На чемпионате мира 1934 г. в финальном матче с чехами Орси забил очень важный гол, который сравнял счет и перевел игру в дополнительное время, а там уже итальянцы сумели вырвать победу. Орси был выдающимся организатором игры.
Уникальный мастер дриблинга и феноменально техничный футболист, один из самых выдающихся футболистов за всю историю мирового футбола. После завершения своей блестящей игровой карьеры долгое время работал тренером в Аргентине, Мексике, Чили. Умер 6 апреля 1986 года в Чили.
